陕西单招数学｜真题答案 + 详细解析

一、选择题（单招最基础，必拿分）

1. 已知集合 \(A=\{2,5,7\},B=\{1,2,3\}\)，则 \(A\cup B=\)（） A.\(\{2\}\)　B.\(\{1,2\}\)　C.\(\{1,2,3,5,7\}\)　D.\(\emptyset\)

答案：C 解析：并集就是把两个集合所有元素放一起，去重。

2. 圆方程 \((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，半径是（） A.2　B.3　C.6　D.9

答案：B 解析：圆标准式 \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，\(r^2=9 \Rightarrow r=3\)

3. 下列函数和 \(y=x\) 是同一个函数的是（） A.\(y=\dfrac{x^2}{x}\)　B.\(y=(\sqrt{x})^2\)　C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)　D.\(y=\sqrt{x^2}\)

答案：C 解析：同一个函数要求：定义域相同、表达式相同。 A 定义域\(x≠0\)；B 定义域\(x≥0\)；D 化简是\(y=|x|\)；C 定义域全体实数，化简\(y=x\)。

4. 一次函数 \(y=(2k-1)x+3\) 在 \(\boldsymbol R\) 上单调递增，则（） A.\(k>\dfrac12\)　B.\(k<\dfrac12\)　C.\(k≥\dfrac12\)　D.\(k≤\dfrac12\)

答案：A 解析：一次函数 \(y=ax+b\)，递增 \(\Leftrightarrow a>0\)，\(2k-1>0\Rightarrow k>\dfrac12\)

5. 抛物线 \(y^2=4x\) 的焦点坐标（） A.\((0,1)\)　B.\((1,0)\)　C.\((0,2)\)　D.\((2,0)\)

答案：B 解析：\(y^2=2px\)，\(2p=4,p=2\)，焦点\((p/2,0)=(1,0)\)

6. \(\sin210^\circ=\)（） A.\(\dfrac12\)　B.\(-\dfrac12\)　C.\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)　D.\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

答案：B 解析：\(\sin210^\circ=\sin(180^\circ+30^\circ)=-\sin30^\circ=-\dfrac12\)

7. 等差数列 \(\{a_n\}\)，\(a_1=2\)，公差 \(d=3\)，则 \(a_4=\)（） A.8　B.11　C.14　D.17

答案：B 解析：\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_4=2+3\times3=11\)

8. 向量 \(\boldsymbol a=(1,2),\boldsymbol b=(3,-1)\)，则 \(\boldsymbol a\cdot\boldsymbol b=\)（） A.1　B.3　C.5　D.-1

答案：A 解析：数量积：\(x_1x_2+y_1y_2=1\times3+2\times(-1)=3-2=1\)

二、填空题

9. \(\log_2 8=\)____

答案：3 解析：\(2^3=8\)

10. 两点 \((1,2),(4,6)\) 之间距离 = ____

答案：5 解析：距离公式 \(\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)

11. 等比数列 \(a_1=1,q=2\)，前 3 项和 \(S_3=\)____

答案：7 解析：\(S_3=1+2+4=7\)

12. 不等式 \(x^2-x-2<0\) 的解集是____

答案：\((-1,2)\) 解析：因式分解 \((x-2)(x+1)<0\)，两根 -1、2，开口向上，小于 0 取中间。

三、解答题（必考大题，写步骤拿分）

13. 等差数列

已知等差数列 \(\{a_n\}\)，\(a_2=5,a_4=9\) (1) 求通项公式 \(a_n\) (2) 求前 10 项和 \(S_{10}\)

解： (1)

\(\begin{cases} a_1+d=5\\ a_1+3d=9 \end{cases}\)

两式相减：\(2d=4\Rightarrow d=2\)，\(a_1=3\) 通项：\(\boldsymbol{a_n=3+(n-1)\times 2=2n+1}\)

(2)

\(S_{10}=\dfrac{10(a_1+a_{10})}{2},\quad a_{10}=2\times10+1=21\) \(S_{10}=\dfrac{10\times(3+21)}{2}=120\)

答案：\(a_n=2n+1\)；\(S_{10}=120\)

14. 三角函数

已知 \(\sin\alpha=\dfrac35\)，\(\alpha\) 是第二象限角，求 \(\cos\alpha,\tan\alpha\) 解：

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) \(\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)

第二象限余弦为负：\(\boldsymbol{\cos\alpha=-\dfrac45}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\frac35}{-\frac45}=\boldsymbol{-\dfrac34}\)

15. 直线方程

求过点 \(P(2,3)\)，斜率 \(k=-1\) 的直线方程，并化成一般式 解：点斜式

\(y-3=-1(x-2)\) \(y-3=-x+2\)

一般式：\(\boldsymbol{x+y-5=0}\)

16. 概率基础

口袋里：红球 3 个，白球 2 个，除颜色无区别。随机取 1 个，求取到红球概率。 解：总 5 个，红球 3 个

\(P(\text{红球})=\boldsymbol{\dfrac35}\)