一、陕西单招数学考试核心范围
| 模块 | 核心考查方向 |
|---|---|
| 集合与不等式 | 集合的概念、运算（交集、并集、补集）；一元一次 / 二次不等式解法；绝对值不等式 |
| 函数 | 函数的概念、定义域 / 值域；一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质；指数 / 对数函数基础 |
| 数列 | 等差数列、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式（侧重基本运算，不考复杂推导） |
| 三角函数 | 三角函数的基本概念（正弦、余弦、正切）；特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值；简单三角恒等变换（如 sin²x+cos²x=1） |
| 平面向量 | 向量的概念、线性运算（加减）；向量的坐标表示与运算；向量垂直 / 平行的条件 |
| 立体几何 | 空间几何体（正方体、长方体、圆柱、圆锥）的表面积与体积公式；平面与直线的位置关系（平行、垂直） |
| 解析几何 | 直线的方程（点斜式、斜截式）；圆的方程（标准式、一般式）；直线与圆的位置关系 |
| 概率与统计 | 随机事件的概率（古典概型）；平均数、众数、中位数的计算（侧重基础应用） |
二、各模块核心知识点（含公式与例题）
1. 集合与不等式（基础送分题，必拿分）
- 核心概念：
一元一次不等式：如 2x+1>5 → x>2；
一元二次不等式：先因式分解，如 x²-3x+2>0 → (x-1)(x-2)>0 → 解集为 x<1 或 x>2；
绝对值不等式：|x|<a（a>0）→ -a<x<a；|x|>a → x<-a 或 x>a。
交集（∩）：两集合共有的元素，如 A={1,2}，B={2,3}，则 A∩B={2}；
并集（∪）：两集合所有元素（去重），如 A∪B={1,2,3}；
补集（∁UA）：全集 U 中不属于 A 的元素，如 U={1,2,3}，A={1}，则∁UA={2,3}。
集合的表示方法：列举法（如 {1,2,3}）、描述法（如 {x|x>2}）。
集合运算：
不等式解法：
- 例题：若集合 A={x|x≤3}，B={x|x>1}，则 A∩B=（ ）A. {x|1<x≤3} B. {x|x≤3} C. {x|x>1} D. ∅答案：A（交集是 “既满足 x≤3，又满足 x>1” 的元素，即 1<x≤3）。
2. 函数（重点模块，占分高）
- 核心考点：
开口方向：a>0 开口向上，a<0 开口向下；
顶点坐标：(-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a))（求最值的关键，如 y=x²-2x+3，顶点 (1,2)，最小值为 2）。
函数定义域：分母≠0（如 y=1/(x-1)，定义域 x≠1）；偶次根号下≥0（如 y=√(x+2)，定义域 x≥-2）。
一次函数：y=kx+b（k≠0），k>0 时函数递增，k<0 时递减；图像是直线（如 y=2x+1，过 (0,1) 和 (-0.5,0)）。
二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0），
指数函数：y=a^x（a>0 且 a≠1），a>1 时递增，0<a<1 时递减；过定点 (0,1)（如 y=2^x，x=0 时 y=1）。
- 例题：函数 y=x²-4x+3 的最小值为（ ）A. -1 B. 0 C. 3 D. 4答案：A（顶点纵坐标 =(4×1×3 - (-4)²)/(4×1)=(12-16)/4=-1，即最小值为 - 1）。
3. 数列（公式记忆型，易拿分）
- 核心公式：
通项公式：aₙ = a₁q^(n-1)（q 为公比，q≠0）；
前 n 项和公式：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1）。
通项公式：aₙ = a₁ + (n-1) d（a₁为首项，d 为公差）；
前 n 项和公式：Sₙ = n (a₁+aₙ)/2 或 Sₙ = na₁ + n (n-1) d/2。
等差数列：
等比数列：
- 例题：已知等差数列 {aₙ} 中，a₁=2，d=3，则 a₅=（ ）A. 14 B. 11 C. 8 D. 5答案：A（a₅=2 + (5-1)×3=2+12=14）。
4. 三角函数（侧重基础运算，不考复杂推导）
- 核心考点：
特殊角三角函数值（必背）：
角度 θ 30° 45° 60° sinθ 1/2 √2/2 √3/2 cosθ √3/2 √2/2 1/2 tanθ √3/3 1 √3 基本恒等式：sin²θ + cos²θ = 1；tanθ = sinθ/cosθ（cosθ≠0）。
- 例题：计算 sin60° + cos30° =（ ）A. √3 B. √2 C. 1 D. 2答案：A（sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，和为√3/2 + √3/2=√3）。
5. 立体几何（公式记忆 + 简单应用）
- 核心公式：
正方体：a³；长方体：abc；圆柱：πr²h；圆锥：(1/3)πr²h。
正方体：6a²（a 为棱长）；长方体：2 (ab+bc+ac)（a,b,c 为长宽高）；
圆柱：2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高）；圆锥：πr² + πrl（l 为母线长）。
表面积：
体积：
- 例题：已知圆柱的底面半径 r=1，高 h=2，则圆柱的体积为（ ）A. 2π B. 4π C. π D. 8π答案：A（体积 =π×1²×2=2π）。
6. 解析几何（直线与圆，重点在方程）
- 核心考点：
标准式：(x - a)² + (y - b)² = r²（圆心 (a,b)，半径 r）；
一般式：x² + y² + Dx + Ey + F = 0（圆心 (-D/2,-E/2)，半径 r=√(D²+E²-4F)/2）。
点斜式：y - y₁ = k (x - x₁)（过点 (x₁,y₁)，斜率为 k）；
斜截式：y = kx + b（k 为斜率，b 为 y 轴截距）。
直线方程：
圆的方程：
- 例题：圆 (x-2)² + (y+1)² = 9 的圆心坐标和半径分别为（ ）A. (2,-1)，3 B. (-2,1)，3 C. (2,-1)，9 D. (-2,1)，9答案：A（标准式中，圆心 (a,b)=(2,-1)，半径 r=√9=3）。
三、陕西单招数学备考技巧（高效提分）
1. 第一步：先背 “核心公式”，避免 “公式不会用”
示例：看到 “等差数列前 n 项和”，立刻想到 Sₙ = n (a₁+aₙ)/2 或 Sₙ = na₁ + n (n-1) d/2；看到 “圆柱体积”，立刻想到 V=πr²h。
2. 第二步：刷 “真题 + 基础题”，不啃难题
优先刷陕西单招近 3-5 年真题（网上可搜电子版或购买真题集），重点做 “选择、填空、简单解答题”（难题直接跳过，单招几乎不考）。
每道题做完后，标注 “考查的知识点”（如 “这道题考等差数列通项公式”“这道题考一元二次不等式解法”），总结 “高频题型”—— 比如集合运算、二次函数最值、数列基本运算、立体几何公式应用，这些题型每年必考，练熟就能稳拿分。
错题处理：只整理 “基础错题”（如公式记错、计算失误），比如 “算二次函数顶点时，把 - b/(2a) 写成 b/(2a)”，标注错误原因，每天花 5 分钟回顾，避免二次犯错。
3. 第三步：掌握 “解题套路”，减少思考时间
解一元二次不等式：先因式分解→找对应方程的根→根据开口方向确定解集；
求二次函数最值：先找顶点坐标→根据开口方向判断最大值 / 最小值；
圆的方程问题：先确定圆心和半径→再结合题目条件（如直线与圆的位置关系，用 “圆心到直线的距离与半径比较”）。
示例：解不等式 x²-5x+6<0 → 因式分解 (x-2)(x-3)<0 → 方程根为 2 和 3→二次函数开口向上→解集为 2<x<3。
4. 第四步：考试时 “先易后难”，稳拿基础分
总结：单招数学 “通关关键”
背熟上文列出的 “核心公式”；
刷透近 3 年真题的 “基础题型”；
考试时优先保证 “基础题得分”（占 70% 以上）；
就能轻松应对单招数学，甚至拿到高分！
