陕西单招数学考试以 “基础为主、应用为王” 为核心命题原则，2025 年试卷覆盖代数（40%）、几何（30%）、概率统计（15%）、向量与解析几何（15%）四大模块。以下结合最新真题，提供逐题型答案解析及备考策略：

一、2025 年真题完整解析（含选择、填空、解答）

（一）单项选择题（20 题，每题 3 分，共 60 分）

1. 已知集合 A={1,2,3}，集合 B={2,3,4}，则 A∩B=（ ）

A. {1,4}  B. {2,3}  C. {1,2,3,4}  D. ∅

答案：B

解析：交集是两集合公共元素的集合，A 与 B 共有的元素为 2、3，故 B 正确。易错点：混淆 “交集”（∩）与 “并集”（∪），C 选项为 A∪B 的结果。

2. 不等式 x²-5x+6>0 的解集是（ ）

A. (2,3)  B. (-∞,2)∪(3,+∞)  C. [2,3]  D. (-∞,2]∪[3,+∞)

答案：B

解析：因式分解得 (x-2)(x-3)>0，二次函数开口向上，解集为 “大于大根或小于小根”，即 x<2 或 x>3，且不等式不含等号，故 B 正确。解题关键：先判断二次项系数符号，再确定解集方向。

3. 函数 f (x)=√(x-1) 的定义域是（ ）

A. (-∞,1)  B. [1,+∞)  C. (1,+∞)  D. (-∞,1]

答案：B

解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即 x-1≥0→x≥1，用闭区间表示为 [1,+∞)，故 B 正确。易错点：忽略 “等号” 导致误选 C。

4. sin (π/6) 的值是（ ）

A. 1/2  B. √3/2  C. √2/2  D. √3/3

答案：A

解析：π/6 对应角度为 30°，特殊角正弦值中 sin30°=1/2，故 A 正确。B 为 sin60° 的值，C 为 sin45° 的值，需熟记 30°、45°、60° 的三角函数值。

5. 等差数列 {aₙ} 中，a₁=2，公差 d=3，则 a₅=（ ）

A. 11  B. 14  C. 17  D. 20

答案：B

解析：等差数列通项公式为 aₙ=a₁+(n-1) d，代入 n=5 得 a₅=2+(5-1)×3=14，故 B 正确。解题技巧：公差 d 为相邻两项差值，可逐步计算 a₂=5、a₃=8、a₄=11、a₅=14 验证。

6. 已知三角形 ABC 中，AB=3，BC=4，角 B=90°，则 AC=（ ）

A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

答案：A

解析：直角三角形中，斜边 AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5，即勾股定理的直接应用，故 A 正确。

7. 长方体长宽高分别为 2、3、4，体积是（ ）

A. 9  B. 12  C. 24  D. 36

答案：C

解析：长方体体积公式为 V = 长 × 宽 × 高 = 2×3×4=24，故 C 正确。A 为棱长和的 1/4，需区分体积与棱长和公式。

8. 袋中有 2 红 3 白共 5 球，随机取 1 个是红球的概率（ ）

A. 1/5  B. 2/5  C. 3/5  D. 4/5

答案：B

解析：古典概型概率 = 目标事件数 / 总事件数 = 红球个数 / 总球数 = 2/5，故 B 正确。

9. 函数 f (x)=2x+1 的反函数是（ ）

A. f⁻¹(x)=(x-1)/2  B. f⁻¹(x)=(x+1)/2  C. f⁻¹(x)=2x-1  D. f⁻¹(x)=2x+1

答案：A

解析：求反函数步骤：①令 y=2x+1；②解出 x=(y-1)/2；③交换 x 与 y 得 f⁻¹(x)=(x-1)/2，故 A 正确。易错点：符号错误或未交换变量导致误选 B。

10. log₂8 的值是（ ）

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

答案：C

解析：对数定义为 “若 aᵇ=N，则 logₐN=b”，因 2³=8，故 log₂8=3，C 正确。

11. 不等式 | x-1|<2 的解集是（ ）

A. (-1,3)  B. (-∞,-1)∪(3,+∞)  C. [-1,3]  D. (-∞,-1]∪[3,+∞)

答案：A

解析：绝对值不等式 | x-a|）的解集为 (a-b,a+b)，代入得 1-2<x<1+2→-1<xA 正确。B 为 | x-1|>2 的解集。

12. 二次函数 f (x)=x²-2x+3 的最小值是（ ）

A. 1  B. 2  C. 3  D. 4

答案：B

解析：配方得 f (x)=(x-1)²+2，二次函数开口向上，顶点（1,2）为最小值点，故最小值为 2，B 正确。解题技巧：也可通过公式 x=-b/(2a) 求顶点横坐标，再代入函数求值。

13. 已知向量 a=(1,2)，b=(3,4)，则 a+b=（ ）

A. (4,6)  B. (2,2)  C. (12,8)  D. (-2,-2)

答案：A

解析：向量加法为对应坐标相加，即 (1+3,2+4)=(4,6)，A 正确。B 为 a-b 的结果，C 为坐标乘积，需区分向量运算类型。

14. tan (π/4) 的值是（ ）

A. 0  B. 1  C. √3  D. √3/3

答案：B

解析：π/4 对应 45°，tan45°=1，B 正确。A 为 tan0° 的值，C 为 tan60° 的值，D 为 tan30° 的值。

15. 等比数列 {aₙ} 中，a₁=1，公比 q=2，则前 3 项和 S₃=（ ）

A. 5  B. 7  C. 9  D. 11

答案：B

解析：等比数列前 n 项和公式 Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得 S₃=1×(1-2³)/(1-2)=7，也可直接计算 1+2+4=7，B 正确。

16. 直线 y=2x+1 的斜率是（ ）

A. 1  B. 2  C. -1  D. -2

答案：B

解析：直线斜截式 y=kx+b 中，k 为斜率，故该直线斜率为 2，B 正确。1 为截距（b 的值）。

17. 方程 x²-4=0 的解是（ ）

A. x=2  B. x=-2  C. x=±2  D. 无解

答案：C

解析：移项得 x²=4，开平方得 x=2 或 x=-2，故 C 正确。A、B 均漏解。

18. 已知圆的方程 (x-1)²+(y-2)²=9，圆心坐标是（ ）

A. (1,2)  B. (-1,-2)  C. (1,-2)  D. (-1,2)

答案：A

解析：圆的标准方程为 (x-a)²+(y-b)²=r²，其中 (a,b) 为圆心坐标，故圆心为 (1,2)，A 正确。易错点：符号混淆导致误选 B。

19. 从 3 名男生 2 名女生中选 2 人，恰好 1 男 1 女的选法数（ ）

A. 3  B. 6  C. 9  D. 12

答案：B

解析：分步计数原理：先选 1 名男生（C₃¹=3 种），再选 1 名女生（C₂¹=2 种），总选法 = 3×2=6 种，B 正确。C 为排列数计算结果，需区分 “组合”（无顺序）与 “排列”（有顺序）。

20. 函数 f (x)=cosx 的最小正周期是（ ）

A. π/2  B. π  C. 2π  D. 4π

答案：C

解析：余弦函数 f (x)=cosx 的基本周期为 2π，C 正确。正弦函数周期同样为 2π，正切函数周期为 π。

（二）填空题（5 题，每题 3 分，共 15 分）

21. 计算：2³+3²=______

答案：17

解析：2³=8，3²=9，8+9=17，考查基本指数运算，注意区分 “乘方” 与 “乘法”。

22. 解方程：2x+5=13，x=______

答案：4

解析：移项得 2x=13-5=8，两边同除以 2 得 x=4，一元一次方程基础求解。

23. 函数 f (x)=x³ 在 x=2 处的函数值是______

答案：8

解析：代入 x=2 得 f (2)=2³=8，直接考查函数求值，无需化简。

24. 已知直角三角形两直角边为 6 和 8，斜边长度是______

答案：10

解析：由勾股定理得斜边 =√(6²+8²)=√100=10，与选择题第 6 题考点一致，需熟练应用。

25. 等差数列前 n 项和公式 Sₙ=______（用 a₁、aₙ、n 表示）

答案：n (a₁+aₙ)/2

解析：等差数列前 n 项和公式为 “首项加末项乘以项数除以 2”，是数列模块核心公式，需与等比数列求和公式区分。

（三）解答题（2 题，每题 5 分，共 10 分）

26. 某商品成本价每件 50 元，售价定为 80 元时，每天可卖出 100 件。若售价每降低 1 元，销量增加 10 件。求售价定为多少时利润最大？

答案：售价定为 70 元时利润最大

解析：

①设售价降低 x 元，则单件利润为 (80-50-x) 元，销量为 (100+10x) 件；

②利润函数为 y=(30-x)(100+10x)=-10x²+200x+3000；

③二次函数 y=ax²+bx+c（a 为最大值点，顶点横坐标 x=-b/(2a)=-200/(2×(-10))=10；

④此时售价 = 80-10=70 元，故售价定为 70 元时利润最大。

易错点：未正确建立利润函数，或混淆 “降价 x 元” 与 “售价为 x 元” 的变量设定。

27. 已知等差数列 {aₙ} 中，a₃+a₇=10，求前 9 项和 S₉。

答案：S₉=45

解析：

①等差数列性质：若 m+n=p+q，则 aₘ+aₙ=aₚ+a_q，故 a₁+a₉=a₃+a₇=10；

②代入前 n 项和公式 S₉=9 (a₁+a₉)/2=9×10/2=45。

解题技巧：利用性质可避免求首项 a₁和公差 d，简化计算，这是数列题的高频考法。

二、四大核心模块突破技巧（附高频考点）

1. 代数模块（40%，分值最高）

• 高频考点：集合运算（交集、并集）、函数定义域与反函数、二次函数最值、等差数列与等比数列；

• 解题技巧：

• 集合题画韦恩图辅助理解，避免符号混淆；

• 二次函数优先用 “配方” 或 “顶点公式” 求最值，应用题需先建立函数模型；

• 数列题优先用 “性质” 简化计算（如等差数列 a₁+aₙ=a₂+aₙ₋₁），再用公式验证。

2. 几何模块（30%，易得分）

• 高频考点：勾股定理、长方体体积、圆的标准方程、三角函数特殊值；

• 解题技巧：

• 立体几何题熟记公式（体积、表面积），圆柱、圆锥等旋转体需注意 “底面半径” 与 “周长” 的转换；

• 三角函数题先判断角度象限（确定符号），再用同角关系（sin²α+cos²α=1）计算。

3. 概率统计（15%，套路性强）

• 高频考点：古典概型、组合数计算、对立事件概率；

• 解题技巧：

• “至少 1 个”“至多 1 个” 类问题优先用 “对立事件法”（总概率 - 不符合条件概率），如 “至少 1 名女生”=1-“全男生”；

• 组合数 Cₙᵐ计算时，注意 n≥m，且 Cₙᵐ=Cₙⁿ⁻ᵐ（如 C₅²=C₅³=10）。

4. 向量与解析几何（15%，基础为主）

• 高频考点：向量坐标运算（加减、数量积）、直线斜率与方程、圆的圆心与半径；

• 解题技巧：

• 向量运算直接套用坐标公式，数量积 a・b=x₁x₂+y₁y₂（非坐标相乘）；

• 直线垂直则斜率乘积为 - 1，平行则斜率相等，需熟记点斜式方程 y-y₀=k (x-x₀)。

三、备考避坑指南与提分策略

1. 易错点规避：

• 集合运算符号：∩（交）、∪（并）勿混淆，区间端点 “等号” 根据不等式是否含等号判断；

• 函数定义域：根号下非负、分母不为零，反函数需交换 x 与 y；

• 数列公式：等差数列求和是 n (a₁+aₙ)/2，等比数列是 a₁(1-qⁿ)/(1-q)，勿记混。

2. 提分实战技巧：

• 选择题：用 “排除法” 快速筛选（如特殊值代入、选项验证），节省时间；

• 填空题：结果需化简（如分数约分、根号开尽），避免格式错误；

• 解答题：按步骤书写（设变量→列公式→代入计算→得结论），即使结果错，步骤也可得分。

3. 真题使用建议：

近 3 年真题（2023-2025）至少做 2 遍，第一遍按考试时间模拟，第二遍针对错题回归考点，重点标注 “公式遗忘”“计算错误”“理解偏差” 三类问题。

四、真题与解析获取渠道

1. 权威网站：陕西单招网（sxdzks.com）“真题解析” 板块，含详细解题步骤与考点标注；

2. 院校资料：目标高职院校招生办可领取《单招备考手册》，含本校出题方向与模拟题。